Funksjonalanalyse
Masteremne
- Studiepoeng
- 10
- Undervisningssemester Vår
- Emnekode
- MAT232
- Talet på semester
- 1
- Undervisningsspråk
- Norsk, Engelsk ved behov
- Ressursar
- Timeplan
Emnebeskrivelse
Mål og innhold
Emnet omhandlar konvergens i normerte rom, teorem for kontraksjonsavbildingar, kompaktheit, funksjonalar på normerte rom og i Hilbertrom, og spektralteoremet for kompakte sjølvadjungerte operatorar. Vidare vert det gitt ei innføring Hilbertrom, og ei innføring i distribusjonsteori og Sobolevrom.
Læringsutbytte
Etter fullført emne skal studentene kunne:
- Beskrive grunnleggende egenskaper av Banach- og Hilbertrom.
- Forstå og utføre enklere bevisføring.
- Avgjøre spørsmål omkring lineære kontinuerlige funksjonaler på normerte rom.
- Gjengi definisjoner og begreper knyttet til kontinuitet, kompakthet, kompletthet og sammenhengende delmengder.
- Beskrive hovedideene i beviset for spektralteoremet for kompakte sjølvadjungerte operatorar.
- Bruke Sobolevrom og egenskaper av funksjoner fra Sobolevrom.
Undervisningssemester
Vår
Undervisningssted
Bergen
Krav til forkunnskaper
Ingen
Studiepoengsreduksjon
Ingen
Krav til studierett
For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Fakultet for naturvitskap og teknologi, samt at du oppfyller ev opptakskrav
Obligatorisk undervisningsaktivitet
Obligatoriske øvingar. (Gyldig i to semester: inneverande + hausten etter)
Vurderingsformer
Munnleg eksamen
Karakterskala
Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.
Vurderingssemester
Det er ordinær eksamen kvart semester
Emneevaluering
Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.