Generell funksjonalanalyse
Masteremne
- Studiepoeng
- 10
- Undervisningssemester Haust, Vår
- Emnekode
- MAT311
- Talet på semester
- 1
- Undervisningsspråk
- Norsk, Engelsk ved behov.
- Ressursar
- Timeplan
Emnebeskrivelse
Mål og innhold
Emnet gir en innføring i generell topologi. Videre studeres lineære rom med hovedvekt på Banachrom og lokalkonvekse rom. Et hovedresultat er Hahn-Banach teoremet. Bairekategori brukes til utledning av grunnleggende egenskaper ved lineære avbildninger mellom Banachrom. Siste del av emnet omhandler Hilbertrom. Sentrale tema er Riesz representasjonssats og operatorteori. Denne teorien er relevant både for kvantemekanikk og integrallikninger.
Læringsutbytte
Etter fullført emne skal studentene kunne:
- Drøfte begreper og definisjoner knyttet til topologiske rom.
- Presentere hovedtrekkene i beviset for Tychonoffs setning.
- Gi eksempler på resultater om Banachrom knyttet til Baires teorem.
- Gjengi Hahn-Banach teoremet og greie ut om beviset og anvendelser av setningen.
- Beskrive ulike topologier på lineære rom og relatere dette til spørsmål omkring konvergens og kompakthet.
- Presentere grunnleggende teori og resultater om Hilbertrom så som parallellogramloven, ortonormale basiser, projeksjoner samt begrensede lineære operatorer.
Undervisningssemester
Uregelmessig, sjekk om det finnes informasjon under «Timeplan» på rett semester etter 1. juli/1. desember.
Undervisningssted
Bergen
Krav til forkunnskaper
Ingen
Krav til studierett
For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til eit masterprogram/Ph.d-utdanninga ved Fakultet for naturvitskap og teknologi, samt at du oppfyller ev opptakskrav
Obligatorisk undervisningsaktivitet
Ingen obligatoriske aktivitetar.
Vurderingsformer
Munnleg eksamen
Karakterskala
Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.
Vurderingssemester
Det er ordinær eksamen kvart semester
Emneevaluering
Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.